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第24章 信用风险 到目前为止，在本书中考虑的大部分衍生产品所涉及的都是市场风险。在这一章里我们将讨论金融机构面临的另一类重要风险：信用风险。许多金融机构都花了大量的时间和精力来度量和管理信用风险，监管部门多年来一直要求银行设定的资本金应当反映所承受的信用风险，这一资本金是在业界事例21-1里所示的市场资本金之上的附加量。 信用风险来源于贷款的借贷方与... -
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小结 公司在将来某段时间内违约的概率可以由历史数据、债券价格或股票价格来估计。由债券价格估计出的概率为风险中性违约概率，而由历史数据估计出的概率为现实世界里的违约概率。现实世界里的概率可以用于情形分析与信用风险价值度（credit VaR）的计算，风险中性概率可以用于对信用有关的产品定价。风险中性违约概率通常远远高于现实世界里违约概率。 由于交易对手有... -
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作业题 24.24 假定一个3年期企业债券的券息为每年7%，券息每半年支付一次，债券的收益率为5%（每年复利两次），对应于所有期限的无风险债券收益率均为每年4%（每年复利两次）。假定违约事件每6个月可能发生一次（刚好在券息付出日之前），假定回收率为45%。估计在3年内的违约率（假设是常数）。 24.25 某公司有1年期与2年期的债券尚未平仓。两种债券的... -
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26.1 组合期权 组合期权（package）是由标准欧式看涨期权、欧式看跌期权、远期合约、现金以及标的资产所构成的证券组合。我们在第12章里曾经讨论过若干组合期权：牛市差价、熊市差价、蝶式差价、日历差价、跨式期权、异价跨式期权，等等。 交易员经常将组合期权设计成初始成本为0。其中的一个例子是范围远期合约（range-forward contract）... -
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26.2 永续美式看涨与看跌期权 当标的资产以费率q支付红利时，衍生产品价格满足的微分方程为式（17-6） 考虑一个当资产价格第一次等于H时支付数量Q的衍生产品。当S>H时，微分方程的边界条件是当S=H时f=Q，而当S=0时f=0。当α>0，函数f=Q（S/H）α满足边界条件，如果α满足方程 那么f将满足微分方程。这个方程的正解是α=α1，其... -
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27.7 两个相关资产上的期权 另外一个难以用数字计算来处理的问题是与两个相关变量有关的美式期权定价。为此研究人员提出了许多种解决方法，在这一节里我们将讨论其中的三种。 27.7.1 变量替换 对两个不相关的变量，我们可以比较容易地构造代表变量变动的三维树形结构。构造过程如下：首先我们构造两个分别代表单个变量变动的二维树形，然后我们将这两个树形结合成... -
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小结 研究人员已经提出了一些能够与现实世界所观察到的波动率微笑相吻合的模型。由常方差弹性模型所得出的波动率微笑与我们在现实中观察到的股票期权波动率微笑较为相似；跳跃-扩散模型所得出的波动率微笑与我们观察到的货币期权波动率微笑较为相似；方差-Gamma模型和随机波动率模型更加灵活，这些模型既可以产生我们观察到的货币期权波动率微笑，也可以产生股票期权的波动率... -
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作业题 28.15 一个证券的价格依赖于两个随机变量：黄铜价格和日元/美元兑换率。证券的价格与这两个变量有正向关系。假如这两个变量的风险市场价格分别是0.5和0.1，如果黄铜价保持不变，那么证券的波动率将会是每年8%；如果日元/美元兑换率保持不变，那么证券的波动率将会是每年12%。无风险利率是每年7%，证券的增长率期望是多少？如果两个变量是不相关的，那么... -
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第30章 曲率、时间与Quanto调整 对欧式衍生产品定价的一种流行的两步程序为： （1）在每个标的变量的期望值都等于其远期值的假设下，计算收益的期望值； （2）将收益的期望值以定价日期与收益日期之间的无风险利率加以贴现。 在第4章中，我们曾采用以上两步程序对FRA和互换产品进行了定价。当对FRA定价时，我们可以在假定远期利率将被实现的基础上计算收... -
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34.7 气候与保险衍生产品定价 气候与保险衍生产品的一个明显特点是产品的收益中没有系统风险（即在市场上给予补偿的风险），这说明由历史数据所得到的估计值也可以同样用在风险中性世界里。因此气候与保险衍生产品可以通过以下方式定价： （1）利用历史数据估计收益的期望值； （2）按无风险利率对收益的期望值贴现。 气候与保险衍生产品的另一个关键特征是标的不确...