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20.1 为什么波动率微笑对看涨期权与看跌期权是一样的 在本节里将说明当欧式看涨期权和欧式看跌期权具有同样执行价格和期限时，它们的隐含波动率是一样的。这说明了欧式看涨期权对应于一个期限的波动率微笑和欧式看跌期权对应于这个期限的波动率微笑是一样的。这个结论会给我们带来方便：它说明当讨论波动率微笑时，我们没有必要去明确指明期权是看涨还是看跌。 在前面几章里... -
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20.6 希腊值 波动率微笑会使得希腊值的计算更加复杂。假设对于某个期限，期权的隐含波动率与K/S的关系保持不变。[1] 当标的资产价格变化时，期权的隐含波动率也将会变化从而反映期权的在值程度（moneyness）（即期权的实值或虚值程度）。第19章中所给出的计算期权希腊值公式将不再成立。例如，看涨期权的Delta计算公式变为 其中cBS是以资产价... -
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20.8 当价格预计有大幅度跳跃时 我们现在用一个例子来说明一种奇怪的波动率微笑如何会出现在股票市场上。假定股票的目前价格为50美元，今后几天的一个消息会使得股票价格或者上涨8美元或者下跌8美元（这一消息可能是关于一个并购计划的最终结果或者是关于一个重要法律诉讼的最终宣判）。股票价格在1个月以后的分布可能由两个对数正态分布叠加而成：一个对数正态分布对应于... -
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小结 在布莱克-斯科尔斯-默顿模型及其推广形式中，我们总是假设资产价格在将来任意时刻的概率分布服从对数正态。但这与交易员所做的假设是不一样的。他们一般假定的股票价格分布比对数正态分布具有更肥的左端尾部与更瘦的右端尾部。他们也假定汇率的概率分布比对数正态分布具有更肥的左端尾部与更肥的右端尾部。 交易员采用波动率微笑来刻画非对数正态分布。波动率微笑定义了期... -
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附录20A 由波动率微笑来确定隐含风险中性分布 期限为T，执行价格为K的欧式看涨期权价格为 其中r为利率（假定为常数），ST为T时刻的资产价格，g为ST的风险中性概率密度函数。对K求导数，我们可以得出 再对K求一次导数，我们得出 因此，概率密度函数g由以下方程给出 这一结果最先由Breeden和Litzenberger在1978年... -
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21.5 参数依赖于时间 到目前为止，我们一直假定r、q、rf和σ均为常数。在实际中往往假设这些参数与时间有关。在时间t与t+Δt之间，一般假设这些参数等于其远期价值。[1] 在CRR二叉树上，为了使r和q（或rf）成为时间的函数，在时间t节点上令 其中f（t）为介于t与t+Δt之间的远期利率，g（t）为q介于t与t+Δt之间的远期值。因为u和... -
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26.8 选择人期权 选择人期权（chooser option）有时也称为任选期权（as-you-like-it option）。该期权具有以下特性：在经过一段指定的时间之后，持有人能够选择所持有的期权是看涨期权还是看跌期权。假定持有人做出选择的时刻为T1，这时选择人期权的价值为 其中c为选择人期权中看涨期权的价格，p为选择人期权中看跌期权的价格。... -
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26.10 二元式期权 二元式期权（binary option）是具有不连续收益的期权。一个简单的例子是现金或空手看涨期权（cash-or-nothing call option）：在到期日T，如果标的资产价格低于执行价格，该期权的收益为0，但当标的资产价格高于执行价格时，该期权的收益为指定数量Q。在风险中性世界中，期权到期时标的资产价格高出执行价格的概... -
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26.13 亚式期权 亚式期权（Asian option）的收益同标的资产在期权有效期内价格的算术平均有关。平均价格看涨期权（average price call option）的收益为max（0，Save－X），平均价格看跌期权（average price put option）的收益为max（0，X－Save），其中Save为标的资产价格的平均值。平... -
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27.8 蒙特卡罗模拟与美式期权 蒙特卡罗模拟法很适合用于对依赖路径期权或与多变量有关的期权定价。树形结构和有限差分法可用于美式期权的定价。如果期权既是美式期权，又依赖路径时会如何？如果一个美式期权与几个随机变量有关将如何处理？在27.5节中，我们讨论了如何改进二叉树算法来考虑与路径有关的若干情形。一些研究人员尝试不同的算法以便将蒙特卡罗法用于美式期权的...