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第4章 利率 利率是决定几乎所有衍生产品价格的因素之一。在本书今后的内容中，有关利率的内容将会占非常显著的位置。在这一章里我们将考虑关于度量和分析利率的一些基本问题。我们将解释定义利率所用的复利频率，以及在衍生产品分析中有着广泛应用的连续复利利率的含义。本章包括零息利率、平价收益率、收益率曲线以及债券定价分析方面的内容，而且还将描述衍生产品交易员经常采用... -
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14.6 伊藤引理 股票期权的价格是标的股票价格和时间的函数。更一般地讲，任意一种衍生产品的价格都是某些标的随机变量和时间的函数。想认真学习衍生产品定价的学生应该对随机变量函数的性质有所了解。在这个领域中的一个重要结论是数学家在1951年发现的伊藤引理。（注：见，“On Stochastic Differential Equations，”Memoirs... -
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小结 在这一章里，我们首先考虑了在第14章中引入的股票价格过程的性质，这意味着在给定当前价格的前提下，股票价格在将来时刻的分布为对数正态分布。这也意味着，在一段时间内股票连续复利的收益为正态分布。我们展望的时间越远，未来股票价格的不确定性也越大。股票价格对数值的标准差与展望时间长度的平方根成比例。 为了以实证的形式来估计股票价格波动率σ，我们应当以固定... -
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21.8 有限差分法 有限差分法（finite difference）通过求解衍生产品价格所满足的微分方程来达到定价的目的，在求解过程中，微分方程被转换成一组差分方程。我们可以通过迭代的方式来求出差分方程的解。 为了说明这种方法，我们考虑如何用它来对一个股息收益率为q的股票上美式看跌期权进行定价。由式（17-6）得出，期权价格满足微分方程 假设期... -
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27.7 两个相关资产上的期权 另外一个难以用数字计算来处理的问题是与两个相关变量有关的美式期权定价。为此研究人员提出了许多种解决方法，在这一节里我们将讨论其中的三种。 27.7.1 变量替换 对两个不相关的变量，我们可以比较容易地构造代表变量变动的三维树形结构。构造过程如下：首先我们构造两个分别代表单个变量变动的二维树形，然后我们将这两个树形结合成... -
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小结 一个变量的风险市场价格定义了依赖于这个变量的可交易证券的风险和收益之间的平衡关系。当只有一个变量时，一个衍生产品高于无风险利率的额外收益率等于风险市场价格乘以衍生产品的波动率。当有许多变量时，额外收益率等于每个变量的风险市场价格与相应波动率的乘积之和。 关于衍生产品定价的一个有力工具是风险中性定价方法。我们在第13章和第15章中已经引进了这个概念... -
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29.5 利率衍生产品的对冲 在本节里，我们讨论如何将第19章中的希腊值推广到利率衍生产品上。 对于利率衍生产品，Delta风险表示由于零息曲线移动所带来的风险。由于零息曲线可以有许多种移动形式，我们可以计算许多不同的Delta，其中包括： （1）计算在零息曲线上由一个基点的平行移动所带来的影响，计算结果被称为DV01； （2）计算由于每个用来构造... -
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小结 当计算一个在将来特定时间提供收益的衍生产品价格时，我们会自然地假设衍生产品标的变量的期望值都等于它的远期值，然后再对收益以定价时刻与收益时刻之间的无风险利率进行贴现。在本章中我们说明了这种做法并非永远正确。 当收益依赖于在时间T所观察的债券收益率时，式（30-1）说明债券收益率的期望值应当高于远期债券收益率。这个结论也适用于收益依赖于互换利率的情... -
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练习题 30.1 解释你如何去对一个在5年后付出100R的衍生产品定价，其中R是在4年后所观察到的1年期利率（按年复利）。当支付时间在第4年时，会有什么区别？当支付时间在第6年时，会有什么区别？ 30.2 解释在下面情况下，有没有必要做任何曲率或时间调整？ （a）我们要定价的期权每个季度支付一次，数量等于5年期互换利率超出3个月LIBOR利率的部分（... -
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小结 在金融领域使用的传统期限结构模型是所谓的均衡模型，这类模型对理解经济变量之间的关系很有用处，但其缺点是初始期限结构是模型的输出而非输入。当对衍生产品定价时，重要的一点是保证模型与市场所观察到的初始期限结构一致。无套利模型的设计正是为了满足这一性质，这类模型将初始期限结构取为已知，并定义了它的演变方式。 本章描述了几种单因子的无套利短期利率模型，这...