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27.5 路径依赖型衍生产品 一个路径依赖型衍生产品（path-dependent derivative）（也被称为依赖历史衍生产品（history-dependent derivative））是指收益与标的资产的路径有关（而不仅仅只与标的资产的最终价格有关）的衍生产品。亚式期权和回望期权是依赖路径衍生产品的例子。如第26章所示，亚式期权的收益依赖于标的... -
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第28章 鞅与测度 到现在为止，在对期权定价时，我们总是假设利率为常数。为了对从第29~33章中将要讨论的利率衍生产品定价做准备，我们在本章中将放松这个假设。 风险中性定价原理表明，一个衍生产品的价值可以通过以下方式来确定：（a）假设标的资产的预期收益率等于无风险利率，并由此计算衍生产品收益的期望值；（b）对得到的收益期望值以无风险利率进行贴现。当无风... -
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小结 一个变量的风险市场价格定义了依赖于这个变量的可交易证券的风险和收益之间的平衡关系。当只有一个变量时，一个衍生产品高于无风险利率的额外收益率等于风险市场价格乘以衍生产品的波动率。当有许多变量时，额外收益率等于每个变量的风险市场价格与相应波动率的乘积之和。 关于衍生产品定价的一个有力工具是风险中性定价方法。我们在第13章和第15章中已经引进了这个概念... -
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29.5 利率衍生产品的对冲 在本节里，我们讨论如何将第19章中的希腊值推广到利率衍生产品上。 对于利率衍生产品，Delta风险表示由于零息曲线移动所带来的风险。由于零息曲线可以有许多种移动形式，我们可以计算许多不同的Delta，其中包括： （1）计算在零息曲线上由一个基点的平行移动所带来的影响，计算结果被称为DV01； （2）计算由于每个用来构造... -
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小结 当计算一个在将来特定时间提供收益的衍生产品价格时，我们会自然地假设衍生产品标的变量的期望值都等于它的远期值，然后再对收益以定价时刻与收益时刻之间的无风险利率进行贴现。在本章中我们说明了这种做法并非永远正确。 当收益依赖于在时间T所观察的债券收益率时，式（30-1）说明债券收益率的期望值应当高于远期债券收益率。这个结论也适用于收益依赖于互换利率的情... -
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练习题 30.1 解释你如何去对一个在5年后付出100R的衍生产品定价，其中R是在4年后所观察到的1年期利率（按年复利）。当支付时间在第4年时，会有什么区别？当支付时间在第6年时，会有什么区别？ 30.2 解释在下面情况下，有没有必要做任何曲率或时间调整？ （a）我们要定价的期权每个季度支付一次，数量等于5年期互换利率超出3个月LIBOR利率的部分（... -
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31.1 背景 在时刻t的短期无风险利率r是关于在t开始的一个无穷小时间段上的利率，有时也被称为瞬时短期利率（instantaneous short rate）。债券价格、期权价格以及其他衍生产品价格都只依赖于r在风险中性世界里的过程，而与r在现实世界的形式无关。如在第28章所述，在传统风险中性世界里，在一个很短的时间区间t到t+Δt内，投资者所得的平均... -
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小结 在计算利率衍生产品时，HJM和LMM模型给用户提供了能够自由选择波动率期限结构的处理方法。LMM模型比HJM模型具有两项关键的优势：首先，LMM模型的建立是基于确定上限价格的远期利率，而不是瞬时远期利率；其次，相对而言，我们能够比较容易地利用上限价格或欧式互换期权价格对模型进行校正。HJM和LMM都具有的缺点是它们不能被再重合树形来表示。这意味着在... -
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第33章 再谈互换 互换合约对衍生产品场外交易市场的成功起了关键的作用。事实证明，互换合约是管理风险的一种灵活工具。无论是交易的合约种类，还是每年的交易总量，我们都可以说互换是金融市场上有史以来最成功的革新之一。 在第7章和第9章里我们讨论了如何对标准利率互换定价。标准的定价方式可以被概括为：“假设远期利率将会实现。”步骤如下： （1）假设将来的LI... -
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34.3 能源产品 能源产品是最重要也是交易最活跃的商品之一。在场外市场和交易所里都有许多种类的能源衍生产品交易。在这里将我们考虑原油、天然气和电能。对于这些产品，有种种理由可以支持其价格服从均值回归过程的假设。当一种资源的价格上涨时，其消费量很可能会下降，产量相对过大，从而对价格产生下跌的压力。当一种资源的价格下跌时，其消费量很可能会上升，同时增加生产...