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第21章 基本数值方法 在这一章里，我们将讨论3种用于期权定价的数值方法，这些方法一般是在没有类似于布莱克-斯科尔斯-默顿这样的解析解时才会被采用。第1种方法涉及构造在第13章里引入的树形结构来表达资产变化的方式；第2种方法是蒙特卡罗模拟方法，在第14章里解释随机过程时，我们曾对这一方法进行过简要的讨论；第3种方法涉及有限差分法。 蒙特卡罗方法主要适用... -
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21.2 利用二叉树对股指、货币与期货合约上的期权定价 像在第13章、第17章和第18章解释过的那样，当对股指、货币和期货上的期权定价时，我们可以将这些标的资产看成是提供已知收益率的资产。对于股指，收益率等于股指中股票组合的股息收益率；对于货币，收益率等于外币无风险利率；对于期货合约，收益率等于本国无风险利率。因此只要适当地选择式（21-7）中的q值，我... -
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21.3 支付股息股票的二叉树模型 我们现在考虑一个较为棘手的问题，即如何用二叉树来对支付股息的股票期权定价。如同在第15章指出的那样，为了方便我们的讨论，股息（dividend）一词是指在除息日由于股息而导致股票价格下跌的数量。 21.3.1 股息收益率是已知的情形 在考虑长期限股票期权时，有时为了方便而假定股票支付连续收益率为q的股息。对这种期权... -
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作业题 22.16 一家公司持有债券投资组合的价值为600万美元，投资组合的修正久期为5.2年，假定利率曲线的变化只有平行移动形式，并且利率曲线变动的标准差为0.09（利率以百分比计），利用久期模型来估计20天展望期的90%VaR，详细解释这里的VaR计算方式的缺点，给出两种更为准确的计算方法。 22.17 考虑由价值为300000美元的黄金投资与价值... -
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练习题 24.1 某家企业3年期债券的收益率与相似的无风险债券收益率之间的溢差为50个基点，债券回收率为30%，估计3年内每年的平均违约率。 24.2 在练习题24.1中，假定同一家企业5年期债券的收益率与相似的无风险债券收益率之间的溢差为60个基点，回收率同样为30%。估计5年内每年的平均违约率。你对第4年内和第5年内平均违约率的计算结果说明了什么？... -
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练习题 25.1 解释普通CDS同两点CDS的区别。 25.2 某CDS需要每半年付款一次，付费溢价为每年60个基点，本金为3亿美元，交割方式为现金。假设违约发生在4年零2个月后，在刚刚违约时，由CDS指定计算人所估计的最便宜可交割债券的价格等于面值的40%，列出CDS出售方的现金流和支付时间。 25.3 说明CDS的两种交割方式。 25.4 说明... -
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26.1 组合期权 组合期权（package）是由标准欧式看涨期权、欧式看跌期权、远期合约、现金以及标的资产所构成的证券组合。我们在第12章里曾经讨论过若干组合期权：牛市差价、熊市差价、蝶式差价、日历差价、跨式期权、异价跨式期权，等等。 交易员经常将组合期权设计成初始成本为0。其中的一个例子是范围远期合约（range-forward contract）... -
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26.4 缺口期权 缺口期权是一种欧式期权，当ST≥K2时，其收益为当ST－K1。缺口期权与具有执行价格K2的普通看涨期权之间的区别是当ST≥K2时，收益增加了K2－K1。这个数量的正与负取决于是K2>K1还是K1>K2。 对欧式缺口期权定价时，只要将布莱克-斯科尔斯-默顿公式稍加修改即可。采用常用的记号，这个值等于 其中 这个公式所给的价... -
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作业题 34.16 一家保险公司的某项保险损失可以用正态分布来描述。正态分布的期望值为1.5亿美元，标准差为5000万美元（假定风险中性损失与现实世界损失没有区别）。1年无风险利率为5%，解释在以下几种情形下保险合约的费用。 （a）在1年里支付占保险公司整体损失比例为60%的合约。 （b）在1年里如果损失超出2亿美元，保险赔偿为1亿美元的保险合约。 ... -
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26.15 涉及多种资产的期权 涉及两种或更多风险资产的期权有时也称为彩虹期权（rainbow option）。一个例子是在第6章中所描述的在CBOT交易的债券期货合约，此期货合约允许空头寸方在交割时从大量不同的债券中进行选择。 涉及多种资产的期权最为普遍的例子也许是欧式篮筐式期权（basket option）。该期权的收益同组合（篮筐）资产的价值有关...