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27.4 可转换债券 我们现在将讨论如何修改第21章中提出的数值方法来处理一些特殊定价问题，我们首先考虑可转换债券（convertible bond）定价问题。 可转换债券是由公司发行的债券，债券持有者在将来某些时刻有权将债券转换成公司的股票，转换率（conversion ratio）是一个单位债券可以转换的股票数量（该比率可能是时间的函数）。这种债券... -
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15.11 隐含波动率 在布莱克-斯科尔斯-默顿定价公式中，不能直接观察到的参数只有股票价格的波动率。在15.4节中我们已经讨论了如何由股票的历史价格来估计波动率。在实际中，交易员通常使用所谓的隐含波动率（implied volatility）。这一波动率是指由期权的市场价格所隐含的波动率。[1] 为了说明隐含波动率是如何计算的，假设一个不付股息股票... -
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作业题 21.25 考虑一美式看跌期权，期权持有者有权在1年末以每瑞士法郎0.80美元的价格卖出瑞士法郎。瑞士法郎汇率的波动率为每年10%，美元的无风险利率为6%，瑞士法郎的无风险利率为3%，当前的汇率为0.81。采用3步二叉树给这一期权定价。利用你所构造的树形估计期权的Delta。 21.26 白银期货上1年期的美式看跌期权执行价格为9美元。期货的当... -
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16.2 期权会促进股东与管理人员利益的一致吗 使投资者对资本市场具有信心的一个重要因素是股东与管理人员的利益是比较一致的。这意味着在制定决策时，管理人员会以股东的利益出发。管理人员是股东的代理人，如第8章所述，经济学家将由于管理人与股东的利益不一致时所遭受的损失叫作代理费用（agency costs）。 雇员期权有助于使雇员的利益与股东一致吗？这个问... -
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16.5 倒填日期丑闻 如果在讨论雇员股票期权时不提及倒填日期（backdating）丑闻，那么这样的讨论是不完全的。倒填日期是将文件的发行日期写成早于目前日期的行为。 假设一家公司决定在4月30日当股票价格为50美元时向其雇员授予平值期权。如果在4月3日股票价格是42美元，这时比较诱人的做法是企图将期权当成是在4月3日被授予的，并且使用42美元的执行... -
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1.9 套利者 套利者是期货、远期以及期权市场的第3种重要参与者。套利包括同时进行两种或更多的交易来锁定无风险盈利。在后面的章节中，我们将会论述当某一个资产的期货价格与其即期市场价格不协调时，如何会产生套利机会。我们也将描述如何在期权市场中应用套利。在这一节里，我们用一个简单的例子来说明套利的概念。 我们考虑在纽约交易所（NYSE，www.nyse.c... -
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32.3 对多种零息曲线的处理方法 在第29章、第31章以及本章目前为止所考虑的模型中，我们都是假设只需要一条利率曲线来对利率衍生产品定价。在2007年开始的信用危机之前，在实际中大部分也确实是这样做的：对于许多衍生产品定价时计算收益与贴现因子所用的都是LIBOR/互换零息曲线。如第9章所述，目前通常是利用OIS零息曲线作为无风险零息曲线进行贴现（至少对... -
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23.6 采用GARCH（1，1）模型来预测波动率 采用GARCH（1，1）模型，在n-1天结束时所估计的第n天方差率为 因此 在将来第n+t天，我们有 的期望值为，因此 其中E表示期望值。重复应用这一方程，我们得出 或 以上方程采用了在n-1天结束时所有可以利用的数据来预测第n+t天的波动率。在EWMA模型中，α+β... -
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15.5 布莱克-斯科尔斯-默顿微分方程的概念 布莱克-斯科尔斯-默顿微分方程是每一个依赖于无股息股票的衍生产品价格必须满足的方程式。我们将在下一节推导这个方程，在这里我们考虑布莱克-斯科尔斯-默顿方法的特征。 这种方法与第13章中利用二叉树来描述股票价格变动时的无套利方法类似。在定价的过程中需要构造一个由期权与标的股票所组成的无风险交易组合，在无套利... -
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21.7 方差缩减程序 假如像式（21-13）~式（21-18）所述的那样对衍生产品标的变量的随机过程进行模拟，在一般情况下，我们需要做很多次抽样才会使估计值达到合理的精确度。这从计算时间上讲是非常昂贵的。在这一节里我们将介绍几种方差缩减程序（variance reduction procedure），利用这些程序可以大大减少计算时间。 20.7.1 ...